Pogledajte filmić koji opisuje zašto je naš grad lijep:
POJAŠNJENJE RADA
Pogledali smo koliko srednjoškolske matematike vidimo u šetnji našim gradom promatrajući arhitekturu od renesanse do danas. Nismo odoljeli ni prekrasnoj prirodi. Željeli smo vidjeti što je to što naš grad čini lijepim i nama i našim gostima. Ima li u toj ljepoti matematike i je li matematika uzrok osjećaju ljepote ? Možda ljepota našeg grada i prirode proizlazi upravo iz matematike? Snimili smo šetnju gradom i osvrnuli se samo na pojedine dijelove ( film mora trajati do 3 minute). No, već i to je bilo dovoljno da uočimo puno matematike. Što smo pažljivije gledali, matematike je bilo sve više i više. Zamislili smo dolazak katamaranom u naš grad i mul je bio prvi objekt koji smo promatrali. Promatrali smo njegov oblik, oblik kamena od kojeg je napravljen, pravilne i nepravilne četverokute, raspored kamena, količinu, sukladnost, simetriju… Obišli smo nadalje neke od kulturnih spomenika grada Cresa. To su gradska vrata, palača Petris ili gradski muzej, župna crkva, zvonik, loža, kula… Bilo bi još puno zanimljivih objekata jer ime današnjeg Grada Cresa je antičkog porijekla ( Crexa, Plinije Stariji, 1.st.) i grad i okolica su bogati vrijednim arheološkim objektima, kapelicama, crkvama, renesansnim palačama (Moise, Rodinis) . No, odlučili smo se za film. Naravno, i dalje smo se stalno susretali s matematikom. Prepoznali smo geometrijska tijela, vidjeli parabole, na nekolikomjesta pronašli zlatni pravokutnik, promatrali međusobni položaj pravaca u prostoru. Svaki objekt nastao je u određenom vremenu pa smo oduzimali, zbrajali, određivali vremenske intervale. Pogled na geografsku kartu Cresa i creskog zaljeva povezali smo s teorijom skupova, a spomenuli smo i fraktale. Razmišljali smo i zaključili da je matematika duboko uronjena u probleme svakodnenog života upravo zato što je većina matematičkih pojmova i spoznaja nastala apstrahiranjem pojava i procesa u realnom svijetu. To ljudima omogućuje da rješavaju praktične probleme pomoću matematike. U matematici je razrađeno mnoštvo općih postupaka koji se primjenjuju na različite konkretne zadatke u praktičnom životu i omogućuju njihovo jednostavno i brzo rješenje. Omjer tzv zlatnog reza odavno se smatrao ugodnim za oko i skladnim. Prisjetimo se: Podijelimo li neku dužinu na dva dijela tako da je omjer duljina cijele dužine i većeg dijela jednak omjeru duljina većeg i manjeg dijela, tada smo načinili zlatni rez dužine. Drugim riječima, ako je a duljina dužine i x duljina većeg od dvaju dijelova na koje je dužina podijeljena točkom Z, tada se zahtjeva da vrijedi jednakost: ( ) Odatle slijedi kvadratna jednadžba . Njezino je rješenje √ . Ako izračunamo približnu vrijednost broja √ vidjet ćemo da taj veći dio čini približno 61.8% duljine dužine, dok je manji dio ostatak 38.2%. Nadalje, konstruiramo li pravokutnik čije su stranice dva dijela dužine podijeljenje zlatnim rezom, dobit ćemo zlatni pravkutnik koji likovni umjetnici drže najskladnijim od svih pravokutnika. Zbog toga se o toj činjenici vodi računa kad se grade građevine. Spomenuli smo i pravilne četverokute, ali i pravilne n-terokute. Pravilni n-terokut upisan u zadanu kružnicu nije moguće konstruirati za svaki prirodni broj n. Za neke brojeve n znamo da je to moguće napraviti, pa znamo konstruirati jednakostranični trokut, kvadrat, pravilni šesterokut upisan u zadanu kružnicu. Prisjetili smo se konstrukcija pravilnog n-terokuta za n oblik i konstrukcija pravilnog n-terokuta za n oblike . Shvatili smo da je matematička pismenost izuzetno važna jer poznavanje matematičkih ideja i postupaka razvija osjećaj za red i poštivanje pravila, za kritičan, jasan i sustavan pristup pojavama i odnosima u prirodi i društvu. No, shvatili smo također da su umjetnost i matematika povezani i više nego što mislimo. Sklad, simetrija, harmonija, proporcija … unose red u misli i prostor i tvore ono što zovemo osjećaj ljepote.
Pripremili članovi web- grupe Srednje Škole Ambroza Haračića, Mali Lošinj, Područni odjel u Cresu 30.ožujka 2016.
Učenici: Adam Mišković 3.g, Korina Flego 1.g, Klara Kučić 1.g
Mentorice: Melita Chiole, prof. savj., mag. educ. Ana – Marija Sertić
Matematika u arhitekturi:
POJAŠNJENJE RADA:
Cilj rada bio je pokazati u kojoj je mjeri matematika opće gimnazije prisutna u arhitekturi. Posjetili smo stoga palaču Petris gdje smo od kustosice muzeja gđe. Inge Solis dobili mnoštvo zanimljivih informacija. Pogledali smo i projektnu dokumentaciju. Naime, zgrada je 1986. sanirana zbog naginjanja, a potom 1997. godine i restaurirana. Odlučili smo gledati i fotografirati „matematičkim očima“. Odlučili smo tražiti matematiku u arhitekturi. I gdje god smo pogledali, matematika je bila uz nas. Arhitektura kao grana umjetnosti sigurno je najviše povezana s matematikom. Naravno, arhitekti i građevinari koriste u svom radu puno „ozbiljne“ matematike, no to je samo primijenjena matematika. U našem radu tražili smo vezu između matematike i umjetnosti i to gledano očima srednjoškolca. Najprije smo gradnju palače smjestili u vrijeme i time dotakli skup cijelih brojeva, računali smo vremenske razmake i na mnoge druge načine spomenuli broj. Sljedeće što smo uočili su geometrijski likovi i tijela, krivulje, pravci u prostoru…Cijela naša geometrija, Euklidska i analitička, bile su tu. Maturantice su vidjele i primjenu integralnog računa kod lončarije, a mlađi rotacijska tijela. Parabola nas je pratila kod svakog otvora na zidu. Palača je od klesanog kamena i luk je bio jedini način gradnje koji će rasporediti težinu materijala. No, elegancija ove krivulje u mnogome doprinosi ljepoti ulaznih vrata i prozora. Vidjeli smo kružnice, elipse, parabole, spomenuli nizove. Cijela naša matematika našla se u lijepoj, elegantnoj palači Petris. Nakon obilaska razmišljali smo o vezi matematike i umjetnosti. Zaključili smo da je veliki razvoj matematike posljednjih desetljeća doveo je do „usitnjavanja“ matematike, podjele na dijelove, pa se ponekad i gubi pogled na matematiku u cjelini. U školi je poučavanje podijeljeno na odvojene nastavne predmete što također doprinosi stvaranju „parcijalne slike svijeta“. Naravno, nema područja ljudske djelatnostiu kojojnema matematike, pa je tako ona itekako prisutna u umjetnosti. Tražeći u leksikonu značenje riječi sklad, pročitali smo da je sklad ugodna, pravilna i ravnomjerna raspoređenost dijelova cjeline, harmonija. Citirajmo ponovno Aristotela (Metafizika): Matematička znanost osobito pokazuje red, simetriju i ograničenja, a to su najveći oblici ljepote. Estetska privlačnost matematike prisutna je u brojnim primjerima: sklad, ravnoteža, kontrast… Osjećaj estetskog užitka potjeće od pojave koja se može nazvat stvaranje reda, struktura i postojanosti iz nereda i meteža. Spomenimo napr. zlatni rez. Najljepši pravokutnik ima stranice u zlatnom omjeru. Zlatni rez ( lat. sectio aurea – Leonardo da Vinci) Dužinu duljine podijelimo na dva dijela: i – . Cijela dužina naprama većem dijelu odnosi se kao veći dio naprama manjem dijelu. Veći dio: x a 0.618a 2 5 1 » – = Manji dio: – » Vratimo se još na definicije: Umjetnost je živi proizvod naroda, izraz društva, spoj misli, osjećaja, potreba, strahova, stremljenja – zajednički ljudima svih vremena i prostora ( Opća povijest umjetnosti). Umjetnost – stvaralačka djelatnost osnovana na osjetilnosti i izražena pomoću govorne ili pisane riječi, glasa, linija, boja, pokreta, plastičnog oblika, konstrukcije i dr. Matematika – znanost koja se bavi apstraktnim i kvantitavnim odnosima među veličinama, prostornim oblicima i pojmovnim tvorevinama i njihovim simbolima (Hrvatski enciklopedijski rječnik, Novi liber, Zagreb 2002) Ponovno smo uočili da već definicije pojmova umjetnosti i matematike zapravo govore suštinski o istome – stvaranju osjećaja ljepote koji proizlazi iz reda, sklada, harmonije. Matematici i umjetnosti tražimo početak negdje u prapovijesti, kod primitivnog stočara kad prebrojava svoje stado i crta na zidu špilje. Prisutne su uz čovjeka tijekom cjelokupne njegove povijesti i bit će uz njega dokle god on bude tražio istinu i ljepotu. Matematika je kao i umjetnost vezana za čovjeka od prapovijesti i živjet će zajedno dok postoji čovjek koji u svijetu oko sebe, u prirodi i u samome sebi traži istinu i ljepotu.
Pripremili članovi web- grupe Srednje Škole Ambroza Haračića, Mali Lošinj, Područni odjel u Cresu 30.ožujka 2016.
Učenici: Renato Muškardin 2.g, Nera Barišić 4.g, Lorena Abdić 4.g Mentorice: Melita Chiole, prof. savj., mag. educ. Ana- Marija Sertić